決定係数と自由度調整済み決定係数の違いを徹底解説！データ分析初心者が知っておくべきポイント

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決定係数と自由度調整済み決定係数の違いを徹底解説

決定係数とはデータ分析における基本的な指標のひとつであり 回帰モデルがデータのどれだけの分散を説明しているかを示します。一般に 0 から 1 の範囲で動き、値が大きいほどモデルがデータをうまく近づけていると解釈されます。とはいえこの指標には落とし穴があり、説明変数の数が増えると必ず値が上がってしまう性質があります。つまり説明変数を追加すればするほど良さそうに見えるが、それが実務的に意味のある改善かどうかは別の話です。ここを理解せずにただ高い R2 を追いかけてしまうと、過学習の兆候を見逃すことになります。

このため現場では決定係数だけで判断せず、自由度調整済み決定係数といった補助指標を併用します。

決定係数の正式名称は英語で R2 と表され、総平方和と残差平方和の関係から導かれます。具体的には 1 から残差平方和を総平方和で割った値を引いたものですが、子細な数式の話はここでは省略します。要点は データがモデルでどの程度説明できるかの相対的な尺度であり、単体で万能な指標ではないということです。以下のポイントを覚えておくと、現場での活用がぐんと楽になります。

まず第一に データの分散を説明する力は説明変数の数に依存する点です。新しい説明変数を入れると R2 は自然に上昇することが多く、モデルの真の価値を見失いがちです。次に、サンプルサイズの影響を受ける点にも注意が必要です。サンプル数が少ないと、偶然の一致で R2 が高く見える可能性があります。最後に、モデルの適合度だけでなく予測力を重視するなら、クロスバリデーションや外部データで検証することが不可欠です。これらの考え方を踏まえたとき、自由度調整済み決定係数はR2の過学習リスクを軽減する助けになると理解するといいでしょう。

ピックアップ解説

ある日の会話風小ネタ 友人のミカとデータの話をしていたとき、私は決定係数R2の話から始めました。ミカは『数字が高いほうがいいのは分かるけど、なんで説明変数を増やすだけで良くなるの？』と素直に尋ねてきました。そこで私は机の上のホワイトボードに絵を描きながら説明しました。
まずR2はデータの説明力を示す指標で、変数を増やすと自然と上がる傾向があると伝えます。ここが落とし穴です。
新しい変数は必ずしも意味のある情報ではなく、ノイズを拾ってくるだけの場合もあるからです。そこで登場するのが自由度調整済み決定係数です。調整済みは説明変数の数を考慮してR2を補正する仕組みで、余計な変数を増やすだけでは美しい数値にはなりにくくなります。最終的に「本当に意味のある変数を選ぶこと」が大切だと感じた私は、ミカにこう伝えました。
データ分析は数字の羅列ではなく、何を説明して何を見逃すかという“物語”を作る作業です。R2と調整済みR2はその物語の中の道具であり、正しく使えば誤解を生まない地図になります。もし迷ったら、変数の数とデータの量を見直し、説明力の裏側にある意味を探る習慣をつけるとよいでしょう。

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