GPとGPRの違いを徹底解説 似ているけど何が違うのか中学生にも分かる入門ガイド

---

GPとGPRの違いを理解するための基礎知識

GPとGPRは機械学習の現場でよく出てくる用語です。GPはGaussian Processの略で、関数の分布を直接扱う数学的な枠組みを指します。GPRはGaussian Process Regressionの略で、GPを使って観測データから未知の関数を推定する手法のことです。要するにGPは“関数の集合そのもの”で、GPRはその関数の形をデータに合わせて推定する「回帰のやり方」です。ここでは中学生にも分かるように、GPとGPRがどう違うのか、実際にどう使われるのかを、難しい数式を避けつつ丁寧に解説します。まずはGPとは何か、次にGPRとは何かを分けて理解し、その後で二つの違いを表で見比べ、最後に現場の使いどころを紹介します。なお、GPとGPRはカーネルと呼ばれる“関数の関係を決める部品”の選び方で結果が大きく変わる点にも注目してください。

GPとは何か

GP とは Gaussian Process の略で、ある入力 x に対応する出力 f(x) を「関数の値として確率的に取り扱う枠組み」です。GP の本質は、任意の点の集合 x1, x2, ..., xn に対して、それに対応する関数値 f(x1), ..., f(xn) がすべて 多変量正規分布 に従うという性質です。つまり関数の値の組が一つずつ決まるのではなく、距離や類似性を表すカーネルと呼ばれる関数により、どの点がどの程度似ているかを数で評価します。GP はこのような仕組みによって「関数全体の形」を先に仮定しておき、データが増えるにつれてその仮定を更新していく、という流れになります。実際には平均関数 m(x) と共分散関数 k(x, x′) を決めることで、f(x) の分布を具体的に書くことができます。ここでのポイントは、GPは先方の仮定を確率分布として扱うため、未知の領域の予測にも不確実性を伴うことです。この“不確実性”が後の推論や判断をより賢くしてくれる点が魅力です。

GPRとは何か

GPR とは Gaussian Process Regression の略で、GP を用いてデータから未知の関数を推定する「回帰」の手法です。まず訓練データ X = {x1, …, xn} と対応する観測 y = {y1, …, yn} を与えると、 GP に基づく前提の下で f(x) を推定します。観測ノイズを考慮して、y = f(x) + ε、ε ~ N(0, σ^2) のようにモデル化します。GPR では訓練データを元に事後分布 p(f* | X, y, x*) を求め、未知の点 x* の値を予測します。予測結果は、予測値の中心だけでなく分散（不確実性）も同時に得られます。適切なカーネルを選ぶことが肝心で、RBF kernel や Matérn kernel などがよく使われます。カーネルの選び方次第で予測の滑らかさや応答の敏感さが大きく変わる点に注意しましょう。さらに、GP/GPR はデータが少ない場合でも過学習を抑えつつ滑らかな曲線を描くことができ、物理的な現象の解釈に役立つことがあります。

GPとGPRの違いを表で比較

以下の表で主要な違いを整理します。

表は要点を押さえたものです。

<table><th>観点GPGPR意味関数の分布を指す概念この分布を使って回帰を行う手法用途関数の特性を先に仮定するデータから未知の関数を推定出力事前分布だけ事後分布と予測分布を得る核の影響核はGPの性質を決める核は回帰の滑らかさと記録を決める実務上の難しさ定義は簡単でも計算が難しくなるデータとノイズの影響を受けやすいtable>

どの場面で使うのが適切か

GPとGPRの使い分けは、データ量と目的によって決まります。データが少なく、未知の関数の形を厳密に決めずに“どんな可能性があるのか”を知りたい場合にはGPの考え方自体が役立ちます。GPRは訓練データが揃っているときに、特定の入力に対して最も可能性の高い関数の形を推定してくれます。工学や物理の現象をモデル化する際には、ノイズの取り扱いと不確実性の評価が重要になるため、GPRは非常に有効です。実務ではカーネルの選択が重要で、データの性質に合わせてRBFやMatérn、週期性を表現するカーネルなどを組み合わせることもあります。

まとめ

この解説の要点は、GPが“関数の分布という考え方そのもの”であり、GPRがその分布を用いてデータから未知の関数を推定する手法だという点です。GPの強みは不確実性を出せる点で、データが少ない場面や未知領域の推測にも強い武器になります。GPRは回帰問題に特化した応用形で、現実のデータノイズに耐えつつ予測と信頼区間を同時に得ることができます。カーネルの設計次第で滑らかさや細かな変化への感度が変わるため、使い手の知識と工夫が結果を左右します。

ピックアップ解説

友達とカフェでの雑談風に話すと、GPRってのは“GPの回帰版”みたいなイメージだね。違いは、GPが“関数の分布という考え方そのもの”であり、GPRはその分布をデータに適用して未知の関数を推定する回帰手法だという点だ。例えば天気の予測をするとき、過去の観測データから未観測地の温度を推定するのにGPRを使うと、予測値と一緒に予測の信頼性が分かる。こうした不確実性の情報が決定を助ける。GPは頭の中のモデル設計の段階、GPRは現実的な予測の段階、という二つの役割を一つの技術で担えるのが魅力なんだ。

---