同時確率 条件付き確率 違いを徹底解説！中学生にもわかるやさしい解説

---

同時確率と条件付き確率の違いを徹底解説

まずは基本を押さえることが大事です。確率の世界には「同時確率」と「条件付き確率」という言葉がありますが、これらは似ているようで使い方が全く違います。

ここでは、日常の身近な例を使って、両者の意味、使い方、そして違いを中学生にもわかるように解説します。

この説明を読めば、テストの問題だけでなく、データを読み解く場面やニュースの解釈にも役立つ考え方を身につけられます。

同時確率の直感的な説明と定義

同時確率とは「AとBが同時に起こる確率」のことです。例えばサイコロの例を使いましょう。

サイコロを1回振って、目が偶数である and 目が3以上である場合の確率を求めるとき、これは P(A ∩ B) = P(A and B) となります。ここでAは「出目が偶数」、Bは「出目が3以上」です。公平なサイコロならそれぞれの事象の確率は P(A) = 3/6 = 1/2、P(B) = 4/6 = 2/3 となります。AとBが同時に起きる場合は目は4か6の2通りなので P(A ∩ B) = 2/6 = 1/3 です。

このときの大事なポイントは、同時確率は2つの事象が同時に成立する割合を表すということです。

なお、AとBが独立であれば P(A ∩ B) = P(A) × P(B) となりますが、独立でない場合はこの等式は成り立ちません。

条件付き確率の直感的な説明と定義

条件付き確率とは「ある事象Bが起こった」という情報が分かったときに、別の事象Aが起こる確率を考えることです。記号では P(A|B) と書きます。直感的には「Bが起こる確率の中で、Aも起きる割合」と考えるとわかりやすいです。先ほどのサイコロの例をもう一度使います。

Aは「出目が偶数」、Bは「出目が3以上」です。Bが起こっている世界、つまり {3,4,5,6} の4通りの中で A も満たすのは {4,6} の2通りです。よって P(A|B) = 2/4 = 1/2 となります。別の見方として P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) という公式にもとづいて計算します。

この考え方のポイントは、情報を一部絞り込んだ世界での確率を見ている点です。条件付き確率を使うと、同じ事象でも「条件によって確率がどう変わるのか」がはっきりわかります。

両者の違いを実例と表で確認

実際の数字を使って、同時確率と条件付き確率の違いを整理しましょう。

サイコロを1回振って、A=「目が奇数」、B=「目が3以上」とします。P(A) = 1/2、P(B) = 4/6 = 2/3、P(A ∩ B) = 2/6 = 1/3 です。ここから、P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/3) ÷ (2/3) = 1/2、また P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) = (1/3) ÷ (1/2) = 2/3 となります。

下の表はこの例の数値をまとめたものです。

<table> <th>事象 確率 P(A) 1/2 P(B) 2/3 P(A ∩ B) 1/3 P(A|B) 1/2 P(B|A) 2/3 table>

この表を見れば、同時確率と条件付き確率の違いが一目で分かります。

同時確率は「どちらも起きる全体の確率」を直接表すのに対して、条件付き確率は「ある条件のもとで、別の事象が起きる確率」を表しています。

さらに、条件付き確率は条件の変化とともに値がどう変わるかを教えてくれるため、データを読み解くときに非常に役立つ道具です。

ピックアップ解説

友達とカードゲームをしているとき、山札の中から1枚引くとき、引く前の全体確率だけでなく、すでに出たカードが分かったときの“条件付き確率”が役に立つことがあります。例えば「表が出た後に再び引くとき、次も表が出る確率はどう変わる？」というような日常の疑問を、確率の視点で考えると楽しく解けます。条件付き確率が身近なゲームの戦略やくじ引きの結果予測にも使えるという点を思い出してほしいです。

---