効用関数と間接効用関数の違いを徹底解説｜中学生でもわかる図解と身近な例

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はじめに：効用関数と間接効用関数って何？どこが違うの？

効用関数とは、私たちの満足度を数値で表す道具です。日常生活では、何かを買うとき「この組み合わせでは満足度が高いだろうか」と考えます。経済学ではこの直感を数式で表現するために、効用関数という関数を使います。たとえば、2つの財XとYがあるとき、効用関数U(X, Y)が大きいほど私たちの満足度が高いとされます。ここでの肝は、満足度の「絶対値」ではなく、私たちの嗜好の強さを比較することです。

この考え方が、後で出てくる間接効用関数への入口になります。

一方、間接効用関数は、価格と所得という制約のもとで“達成できる満足度の最大値”を表します。たとえば、コーラとパンを買うとき、この価格とこの所得の条件で、どの組み合わせが一番満足度を高められるかを答えるのが間接効用関数です。

要するに、効用関数は好みの“地図”で、間接効用関数は制約の下での“最適な旅の結果”を示します。

この二つは双対的な関係にあり、効用関数を別の形に変換すると間接効用関数が得られ、逆も同じです。つまり、効用関数と間接効用関数は同じ現象を別の言葉で表現する道具なのです。

違いを図解と表で整理する

では、具体的にどう違うのかを整理してみましょう。以下のポイントを押さえると、混乱せずに覚えられます。

・意味の違い（U vs v）
・入力の違い（消費量 x,y か 価格 p と所得 m）
・出力の違い（満足度の数値か、最大満足度の値か）
・使い方の場面（理論の基礎か、実際の選択の評価か）

<table><th>観点効用関数間接効用関数意味消費量の組に対して満足度を返す関数所得と価格から達成可能な満足度の最大値を返す入力実際の消費量 x,y価格 p, 所得 m出力Uv(p,m)特徴生の組み合わせに対して評価予算制約下の最適選択を評価する表現使い方の場面理論の基礎、分析の一部市場での選択可能性を評価する際の別表現table>

この表は、両者の違いを視覚的に理解するのに役立ちます。効用関数は好みの描写、間接効用関数は制約の下での選択結果の描写という風に覚えると混乱しにくいです。

さらに、両者は双対であり、片方を変換するともう片方の情報が得られるという性質を持っています。

ピックアップ解説

放課後、友達と買い物の話をしていたとき、私は“間接効用関数”の考え方を持ち出してみました。予算が限られているとき、ただ好きな物を並べてみるだけでは最高の満足にはならないことが多いです。
そこで私は友達に、「この値段とこのお金があるとき、どの組み合わせが一番満足度を高められるかを、絵に描くより先に頭の中で考える」という例を出しました。すると友達は、予算内で最適化する考え方がすごく腑に落ちたようで、次の買い物の計画にもその考えを使うと言ってくれました。
間接効用関数は、こうした日常の買い物の意思決定を「最適化の視点」で見る手がかりになる道具だと私は感じます。
この話は、教科書の数式だけでなく、実生活の小さな選択にも役立つヒントになるのです。

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