FFTとSTFTの違いを徹底解説！時間と周波数の読み解き方を中学生にも優しく解く

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FFTとSTFTの違いを理解するための基本ガイド

ここでは、まず基本的な用語の意味と FFT と STFT の考え方の違いを、できるだけ中学生にも伝わる言葉で丁寧に解説します。FFTとは「離散フーリエ変換」を高速で計算するアルゴリズムのことです。STFTは「短時間フーリエ変換」と呼ばれ、信号を小さな窓で区切って各区間ごとに FFT を適用する方法です。これにより、時間と周波数の両方の情報を同時に見ることができます。

• FFT は信号全体を一括して周波数成分に分解します。元データが長いほど多くの周波数成分を得られますが、時間情報は失われます。つまり「何時にどの周波数が現れたか」という情報は得られません。
• STFT は信号を小さな窓で区切って、各窓ごとに FFT を実行します。これにより「どの時刻にどの周波数成分が強いか」が分かる、時間と周波数の両方の情報を同時に得られる表現が作れます。
• 窓関数の選択と窓長は、分解能のトレードオフを決めます。長い窓は周波数分解能を高くしますが時間分解能を低くし、短い窓はその逆になります。現実の用途では目的に合わせて Hann 窓、Hamming 窓、Blackman 窓などを使い分けます。

基本の違いを抑える

FFTは信号全体を一度に周波数分解します。これにより、信号の全体像がすばやくつかめますが、時刻情報はほぼありません。一方、STFTは信号を短い区間に分けて、それぞれの区間でFFTを適用して周波数成分を取り出し、時間順に並べればスペクトログラムや時間-周波数の分布が得られます。窓長を長くすると周波数の分解は細かくできますが、瞬時の変化を見逃しやすくなります。窓長を短くすると逆に、瞬間的な変化は見やすくなりますが、周波数は広くぼやけます。このトレードオフは音楽の分析だけでなく、地震波や心拍信号の解析にも共通する考え方です。

実際の計算の流れを追う

基本的な流れを追うと、まず信号をデジタルで取り込みます。次に窓長Nを決め、窓関数w[n]を選びます。信号をN点の窓で区切り、各窓に信号を掛けて重ね合わせ（オーバーラップ）を作ります。各窓ごとに離散フーリエ変換を適用して周波数成分を取り出し、時間順に並べればスペクトログラムや時間-周波数の分布が得られます。FFTの計算量はO(N log N)で、STFTでは窓の数K分、総合的にはO(K N log N)となります。窓関数としてはHann、Hamming、Blackmanなどがよく使われ、用途に応じて選択します。

どう使い分けるべきか

実務的には、静的な周波数成分だけを知りたい場合にはFFTを使います。音楽の全体的なスペクトルや信号の長さが十分に大きい場合に適しています。一方、音の時間的な変化を追いたい場合や、どの時間帯にどの周波数成分が強く出るかを知りたい場合にはSTFTが有効です。リアルタイム処理では窓長と更新頻度のバランスを取り、計算資源と目的に合わせて適切な窓関数を選びます。これらの選択は、分析したい現象の性質を理解するうえでとても重要です。

表現と例のイメージ

この見出しのセクションでは、実際の分析例を想像して、窓の形と長さがどう見え方を変えるかを具体的なイメージで説明します。たとえば、ギターの開放弦を演奏する時、低周波の成分は長時間の窓で安定して観測され、倍音の高い周波数成分は窓を短くすることで瞬間的に強く現れやすいという特徴があります。ソース信号を実際に区分けしてフレームごとに視覚化すると、時間軸に沿ってどの周波数帯が活発なのかが色で分かります。窓の長さを変えると、同じ音でも見える風景が変わるのが実感できるはずです。窓関数の漏れ leakage の影響や、STFT が時間-周波数の地図を提供する理由を、初心者にも分かるよう文献的な用語を避けつつ丁寧に解説します。さらに、ノイズが多い場合の窓選択とオーバーラップの役割、実務で使われるデータセットの例、家庭用の録音機材で得られるデータの設計上の工夫など、具体的なヒントを盛り込みます。このセクションを読めば、どうして窓長が分析の「焦点」を決めるのか、そしてなぜ STFT が時間-周波数の地図を提供するのか、頭の中で自然と理解が進むはずです。

ピックアップ解説

今日は友達とコーヒーを飲みながらFFTとSTFTの話をしていて、窓関数の話題が出た。窓関数を使う理由は、信号を小さな区間に分けて分析するときに、端での不連続を滑らかにしてくれるからだ。実際にはHann窓やHamming窓などいろんな窓があり、それぞれ時間分解能と周波数分解能のトレードオフを少しずつ変える。窓をどう選ぶかで、聴こえ方が変わる不思議な話だ。窓を長くとれば周波数は細かく、短くすれば時間変化は拾いやすい。私たちは音楽を分析するとき、窓の選択で表現の仕方を変える楽しさを知る。まるでレンズの焦点距離を調整するみたいに、同じ音が別の「顔」を見せてくれることに気づいた。

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