GMMとK-meansの違いをわかりやすく解説！機械学習の第一歩を踏み出そう

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はじめに: GMMとK-meansの違いをざっくり理解する

クラスタリングという言葉を聞くと、データを似た特徴でグループ分けして「どの点が同じグループに入るか」を決める作業を思い浮かべます。ここで登場する代表的な手法が、GMMとK-meansです。K-meansは直感的で実装も比較的簡単、データが丸みを帯びたクラスタであることを前提に動く性質があります。一方、GMMはGaussian Mixture Modelの略で、データが複数の正規分布の混合として現れると仮定します。そうすることで、クラスタの形が楕円形だったり、密度が場所によって変わったりする場合にも対応できます。基本的な違いは「割り当て方」と「前提となる分布・計算方法」です。K-meansは各データ点を1つのクラスタに硬く割り当て、距離の二乗和を最小化することでクラスタ中心を反復的に更新します。GMMは各点が各クラスタに属する確率を持ち、全体としてデータの尤度を最大化するようにパラメータを更新します。これにより、データの分布がどうなっているかを、確率的な視点で捉えられるようになります。この章を読んでおくと、次の章で「いつどちらを選ぶべきか」が見えやすくなります。


ここから先は、実際のデータを想定して比較を深め、手法を使い分けるコツを解説します。

GMMとK-meansの基礎を比べる

まずは二つの方法の基本的な違いを、日常の例えで整理してみます。K-meansは「部屋の中の机をいくつかの山のように並べ、最も近い机の中心を決める」というイメージです。データ点は必ずどこかの山に属し、山の形は丸い球状で均一な密度を想定します。GMMは「複数の香りが混ざった部屋」で、データ点はそれぞれの香りに寄り添う確率を持つと考えます。香りの強さが場所によって変わるように、クラスタの形や大きさも点ごとに異なることがあります。このような違いが、クラスタリングの扱い方を大きく変えます。

さらに、実務ではモデルの複雑さとデータの適合度を天秤にかけます。GMMは自由度が高く、適切に正則化しなければ過学習のリスクが高まります。K-meansは比較的安定して学習できますが、分布の前提が合わないと正確さが落ちます。選択はデータの特徴と目的次第です。

<table>特徴K-meansGMM前提分布クラスタは球状で等方性クラスタは正規分布の混合割り当て硬い割り当て確率的割り当てアルゴリズムLloydの法期待値最大化法柔軟性低い高い

実務での使い分けのコツと注意点

実務での使い分けのコツは「データの性質を先に見る」ことです。まずK-meansを試して、クラスタの数が直感的に説明できるか、計算が速くて実用的かを確認します。データが密度の差や形状の違いをはっきりと持つ場合には、K-meansだけでは適切に分けられないことがあります。そんなときはGMMを検討します。GMMはクラスタの形状が楕円形だったり、密度が場所によって異なる場合にも対応でき、データ点ごとに「この点はこのクラスタに属する確率が高い／低い」といった情報を得られます。ただし、GMMはパラメータの数が多くなり計算負荷が増えるうえ、初期値の設定や正則化の工夫が重要になります。実務では、まずK-meansでざっくり分布を掴み、データの性質が複雑そうならGMMへ移行するのが一般的です。評価指標としてはクラスタの分離度だけで判断せず、尤度、AIC、BIC、場合によっては外部の正解ラベルと混同行列の観点も併用して総合的に判断します。

ピックアップ解説

ねえ、GMMとK-meansって結局どう違うの？と日常会話で聞かれたら、こう答えると分かりやすいよ。K-meansは部屋の中に山をいくつか作って、点をそれぞれの山の“一番近い場所”に割り当てていく感じ。だから割り当ては硬く決まる。GMMは部屋の香りをイメージして、各データ点が“この香りにどれくらい近いか”という確率を持つと考える。だから割り当ては柔らかく、複数のクラスタに少しずつ属することがある。データ次第では、K-meansでざっくり掴んだ後にGMMを使ってより精密な表現に移るのが効率的だよ。

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