GLSとOLSの違いを徹底比較！回帰分析で使い分けるべき理由と実務のポイント

---

GLSとOLSの基礎理解

統計の回帰分析にはさまざまな手法がありますが、その中でも「OLS（最小二乗法）」と「GLS（一般化最小二乗法）」はよく使われます。ここでは中学生にも伝わるように、両者の基本的な考え方と違いを丁寧に説明します。


OLSは、観測データの誤差が独立して同じ分散を持つという仮定のもとで直線を引く方法です。つまり、データ点がバラバラに散らばっていても、予測と実測の差を二乗和で最小にする直線を求めます。

ただし現実には、この仮定が崩れることも多くあります。例えば時系列データでは近いデータほど誤差がつながっていることがありますし、異なるグループのデータでは分散の大きさが違うことがあります。こうした状況に対処するために生まれたのがGLSです。

GLSは「誤差の分散が一定でない」「誤差同士が相関している」ような場合にも、適切な重みづけや共分散構造を考慮して、OLSよりも適切な回帰直線を推定します。

つまり「データの性質に合わせて誤差の分布をモデル化する」ことが重要です。GLSを使うと、推定結果の偏りを減らすことが期待できます。

この違いを頭に入れると、どの場面でどちらを使うべきかが見えてきます。具体的には、データの中に自己相関があるかどうか、分散が均一でないかどうか、サンプル数が十分かどうか、といった点をチェックします。次のセクションでは、実務での使い分けのポイントを詳しく見ていきます。

実務での違いと使い分け

現場では、データの性質を観察してGLSとOLSを使い分けます。まずOLSを選ぶべき基本条件は「誤差が独立で分散がほぼ一定」なケースです。

この条件が満たされていれば、OLSは計算もシンプルで解釈もしやすく、結果の信頼性も高くなります。

一方で、データに自己相関や異方性がある場合、OLSの推定量は効率が落ち、信頼区間が過小評価・過大評価されることがあります。GLSでは、共分散構造を正しくモデル化することで、推定量の分散を小さくし、信頼区間を適切に作ることが可能です。

GLSを使うときには、どのような「共分散構造」を仮定するかがポイントです。時系列データなら「自己相関を持つAR(1)のような構造」や、「時点が近いデータほど似ている」という仮定を取り入れることが考えられます。クロスセクションデータでも、グループ間で分散が異なる場合には「異方性を考慮した重みづけ」を使い、推定量を安定させます。ここで大事なのはデータに合わせたモデル選択と、仮定が現実世界とどれくらい一致しているかを検証することです。

実務のポイントとしては、まずデータの可視化と残差分析を行い、分散の非均一性や自己相関の兆候を探します。次に、OLSで推定して残差のパターンを確認し、必要ならGLSを検討します。最後に、モデル比較として情報量規準（AICやBIC）や推定量の分布の安定性を比較するのが基本的な流れです。結論としては、条件が近いほどOLSが適切で、条件が崩れるほどGLSの利点が現れる、というのが実務の現実です。

この章で覚えておくべき要点は、誤差の性質を無視すると推定結果が信頼できなくなる可能性がある、ということです。GLSはこの性質をうまく捉える道具であり、データのばらつき方が変わっても予測の精度を保つ助けになります。

ピックアップ解説

最近データ分析の話をしていて、友達が GLS と OLS の違いを混同していました。そこで私は「異方性」という言葉を使って説明してみました。異方性とは、データのばらつきが場所や時間で変わる性質のことです。OLSは "ばらつきが均一で独立している" という仮定の下に作られたモデルなので、もし異方性があると推定が効率的でなくなります。そこで GLS は、誤差の分散が場所によって変わることを前提に、重みづけをしてデータのばらつきをうまく取り込みます。私たちは、学習用データと現場のデータを混ぜるときにこの違いを意識するだけで、予測の安定性が変わることを実感しました。結局、データの“ばらつき方”を正しく理解して選択をすることが、賢い分析へとつながると感じています。

---